没有离职证明可以先给新厂出个保证，保证你已经不再存在其他的劳动关系。另外，按照规定，原厂应在办理离职当天出具离职证明给你，否则你可以向劳动局投诉，并要求原厂赔偿因未能给你开出离职证明而导致你损失的，你有权要求原厂赔偿。祝福你!
附法律依据给你：《劳动合同法》第五十条用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查
第八十九条用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正;给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
2一般说来，只要不是被开除的都是有离职证明的，说明你是自动离职，且在职期间无任何不良记录。但是，根据你提供的情况，应该是你之前的工作单位都不太正规的缘故，所以在一些手续上不太完善，这个是没有关系的。
现在给你提供以下两种解决方案：
一：回原单位人事部开具离职证明，因为你没有缴纳什么五险一金之类的，所以只需要他们提供一个离职证明就好，另外，你将你当时的辞职信也可以复印一份，要他们加盖公司印鉴。说明现在处于待职状态就好了。
二：和现单位人事部门说明具体情况，因为他们要求离职证明只是担心你不是待职状态，引起不必要的劳务纠纷。如果你能够证明现在的状态，其实有无离职证明无伤大碍的。
违反《劳动法》有关劳动合同规定的赔偿办法
第六条 用人单位招用尚未解除劳动合同的劳动者，对原用人单位造成经济损失的，除该劳动者承担直接赔偿责任外，该用人单位应当承担连带赔偿责任。其连带赔偿的份额应不低于对原用人单位造成经济损失总额的70%。向原用人单位赔偿下列损失：
(一)对生产、经营和工作造成的直接经济损失; (二)因获取商业秘密给原用人单位造成的经济损失。